Las ideas inadecuadas y confusas se siguen unas de otras con la misma necesidad que las ideas adecuadas, es decir, claras y distintas.
Demostración: Todas las ideas son en Dios (por la Proposición 15 de la Parte I); y, en cuanto referidas a Dios, son verdaderas (por la Proposición 32 de esta Parte) y adecuadas (por el Corolario de la Proposición 7 de esta Parte); y, por tanto, ninguna es inadecuada ni confusa, sino en cuanto considerada en relación con el alma singular de alguien (acerca de esto, ver Proposiciones 24 y 28 de esta Parte). Y, de esta suerte, todas, tanto las adecuadas como las inadecuadas, se siguen unas de otras con la misma necesidad (por el Corolario de la Proposición 6 de esta Parte). Q.E.D.
PROPOSICIÓN XXXVII
Aquello que es común a todas las cosas, y que está igualmente en la parte y en el todo, no constituye la esencia de ninguna cosa singular.
Demostración: Si lo negáis, concebid, si es posible, que esto constituya la esencia de alguna cosa singular, por ejemplo, la de B. En tal cosa (por la Definición 2 de esta Parte), eso no podrá ser ni concebirse sin B. Ahora bien, esto va en contra de la hipótesis. Luego, aquello no pertenece a la esencia de B, ni constituye la esencia de otra cosa singular. Q.E.D.
PROPOSICIÓN XXXVIII
Aquello que es común a todas las cosas, y que está igualmente en la parte y en el todo, no puede ser concebido sino adecuadamente.
Demostración: Sea A algo común a todos los cuerpos, y que se da igualmente en la parte de un cuerpo cualquiera y en el todo. Digo que A no puede ser concebido sino adecuadamente. Pues su idea (por el Corolario de la Proposición 7 de esta Parte) será en Dios, necesariamente, adecuada, tanto en cuanto tiene la idea del cuerpo humano como en cuanto tiene las ideas de las afecciones del mismo, cuyas ideas (por las Proposiciones 16, 25 y 27 de esta Parte) implican en parte tanto la naturaleza del cuerpo humano como la de los cuerpos exteriores; es decir (por las Proposiciones 12 y 13 de esta Parte), dicha idea será en Dios necesariamente adecuada, en cuanto que Éste constituye el alma humana, o sea en cuanto que tiene ideas que se dan en el alma humana. Así pues, el alma (por el Corolario de la Proposición 11 de esta Parte) percibe A de un modo necesariamente adecuado, y ello tanto en cuanto se percibe a sí misma, como en cuanto percibe su cuerpo a cualquier cuerpo exterior, y A no puede ser concebido de otra manera. Q.E.D.
Corolario: De aquí se sigue que hay ciertas ideas o nociones comunes a todos los hombres. Pues (por el Lema 2) todos los cuerpos concuerdan en ciertas cosas, las cuales (por la Proposición anterior) deben ser percibidas por todos adecuadamente, o sea, clara y distintamente.
PROPOSICIÓN XXXIX
De aquello que es común y propio del cuerpo humano y de ciertos cuerpos exteriores por los que el cuerpo humano suele ser afectado, y que se da igualmente en la parte y en el todo de cualquiera de ellos, habrá también en el alma una idea adecuada.
Demostración: Sea A aquello que es común y propio del cuerpo humano y de ciertos cuerpos exteriores, y que se da igualmente en el cuerpo humano y en dichos cuerpos exteriores, e igualmente, asimismo en el todo y en la parte de cualquier cuerpo exterior. De A se dará una idea adecuada en Dios (por el Corolario de la Proposición 7 de esta Parte), tanto en cuanto tiene la idea del cuerpo humano, como en cuanto tiene las ideas de los cuerpos exteriores supuestos. Supóngase ahora que el cuerpo humano es afectado por un cuerpo exterior en virtud de aquello que tiene en común con él, es decir, en virtud de A; la idea de esta afección implicará la propiedad A (por la Proposición 16 de esta Parte), y de esta suerte (por el mismo Corolario de la Proposición 7 de esta Parte), en cuanto implica la propiedad A, será en Dios adecuada en cuanto está afectado por la idea del cuerpo humano, esto es (por la Proposición 13 de esta Parte), en cuanto constituye la naturaleza del alma humana; y así (por el Corolario de la Proposición 11 de esta Parte), esa idea es también adecuada en el alma humana. Q.E.D.
Corolario: De aquí se sigue que el alma es tanto más apta para percibir adecuadamente muchas cosas, cuanto más cosas en común tiene su cuerpo con otros cuerpos.
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