Spinoza. No existen dos substancias con el mismo atributo.

PROPOSICIÓN I

Una substancia es anterior, por naturaleza, a sus afecciones.

Demostración: Es evidente por las Definiciones 3 y 5. .

PROPOSICIÓN II

Dos substancias que tienen atributos distintos no tienen nada en común entre sí .

Demostración: Es evidente por la Definición 3. . En efecto: cada una debe ser en sí y concebirse por sí, esto es, el concepto de una no implica el concepto de la otra.

PROPOSICIÓN III

No puede una cosa ser causa de otra, si entre sí nada tienen en común. 
Demostración: Si nada común tienen una con otra, entonces ( por el Axioma 5) no pueden entenderse una por otra, y, por tanto ( por el Axioma 4), una no puede ser causa de la otra. Quod erat demonstrandum (en lo sucesivo Q.E.D.).

PROPOSICIÓN IV

Dos o más cosas distintas se distinguen entre sí, o por la diversidad de los atributos de las substancias o por la diversi¬dad de las afecciones de las mismas.

Demostración: Todo lo que es, o es en sí, o en otra cosa ( por elAxioma 1), esto es (por las Definiciones 3 y 5. ), fuera del entendimiento nada se da excepto las substancias y sus afecciones. Por consiguiente, nada hay fuera del entendimiento que sea apto para distinguir varias cosas entre sí, salvo las substancias o, lo que es lo mismo (por la Definición 4. ), sus atributos y sus afecciones. Q.E.D.

PROPOSICIÓN V

En el orden natural no pueden darse dos o más substancias de la misma naturaleza, o sea, con el mismo atributo.

Demostración: Si se diesen varias substancias distintas, deberían distinguirse entre sí, o en virtud de la diversidad de sus atributos, o en virtud de la diversidad de sus afecciones (por la Proposición anterior). Si se distinguiesen por la diversidad de sus atributos, tendrá que concederse que no hay sino una con el mismo atributo. Pero si se distinguiesen por la diversidad de sus afecciones, entonces, como es la substancia anterior por naturaleza a sus afecciones (por la Proposición 1), dejando, por consiguiente, aparte esas afecciones, y considerándola en sí, esto es (por la Definición 3. y el Axioma 6), considerándola en verdad, no podrá ser pensada como distinta de otra, esto es (por la Proposición precedente), no podrán darse varias, sino sólo una. Q.E.D.