PROPOSICIÓN XLVII
La alegría surgida de que imaginamos que una cosa que odiamos es destruida, o afectada de otro mal, no surge sin alguna tristeza del ánimo
Demostración: Es evidente por la Proposición 27 de esta Parte. Pues en cuanto imaginamos que una cosa semejante a nosotros está afectada de tristeza, en esa medida nos entristecemos.
PROPOSICIÓN XLVIII
El amor y el odio hacia, por ejemplo, Pedro, son destruidos si la tristeza implícita en el segundo, y la alegría implícita en el primero, se vinculan a la idea de otra causa, y ambos disminuyen en la medida en que imaginamos que Pedro no es la única causa del uno o el otro.
Demostración: Es evidente por la sola definición del amor y el odio: verla en el Escolio de la Proposición 13 de esta parte. Pues la alegría se llama amor a Pedro, y la tristeza odio, sólo por esto: porque se considera a Pedro como causa de uno u otro efecto. Siendo así, si esa causa se suprime total o parcialmente, el afecto hacia Pedro, a su vez, será destruido o aminorado. Q.E.D.
PROPOSICIÓN XLIX
El amor y el odio hacia una cosa que imaginamos ser libre deben ser mayores, siendo igual la causa, que los que sentimos hacia una cosa necesaria.
Demostración: Una cosa que imaginamos ser libre, debe (por la Definición 7 de la Parte I) ser percibida por sí misma, sin las otras. Así pues, si imaginamos que ella es causa de alegría o tristeza, por eso mismo (por el Escolio de la Proposición 13 de esta Parte) la amaremos u odiaremos, y ello (por la Proposición anterior) con el amor u odio más grande que puede surgir de un afecto dado. Pero si a la cosa que es causa del mismo afecto la imaginamos como necesaria, enton ces imaginaremos que es causa de ese afecto no ella sola, sino unida a otras cosas, y de esta suerte (por la Proposición anterior) serán menores el amor o el odio hacia ella. Q.E.D.
Escolio: De aquí se sigue que los hombres, como piensan que son libres, sienten unos por otros un amor o un odio mayores de los que sienten por otras cosas, a lo que se añade la imitación de los afectos, acerca de la cual véanse las Proposi ciones 27, 34, 40 y 43 de esta.
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