Axioma I
Todas las maneras en las que un cuerpo es afectado por otro se siguen de la naturaleza del cuerpo afectado y, a la vez, de la naturaleza del cuerpo que lo afecta; de suerte que un solo y mismo cuerpo es movido de diversas maneras según la diversidad de la naturaleza de los cuerpos que lo mueven, y, por contra, cuerpos distintos son movidos de diversas maneras por un solo y mismo cuerpo.
Axioma II
Cuando un cuerpo en movimiento choca contra otro en reposo al que no puede mover, es reflejado de modo que sigue moviéndose, y el ángulo que forma con la superficie del cuerpo en reposo contra el que chocó, la línea del movimiento de reflexión, será igual al ángulo que forma la línea del movimiento de incidencia con esa superficie.
Esto por lo que se refiere a los cuerpos más simples, a saber, los que sólo se distinguen entre sí por el movimiento y el reposo, la rapidez y la lentitud; pasemos ahora a los cuerpos compuestos.
Definición
Cuando ciertos cuerpos, de igual o distinta magnitud, son compelidos por los demás cuerpos de tal modo que se aplican unos contra otros, o bien —si es que se mueven con igual o distinto grado de velocidad— de modo tal que se comuniquen unos a otros sus movimientos según una cierta relación, diremos que esos cuerpos están unidos entre sí y que todos juntos componen un solo cuerpo, o sea, un individuo que se distingue de los demás por medio de dicha unión de cuerpos .
Axioma III
Según sean mayores o menores las superficies por medio de las cuales se aplican unas contra otras las partes de un individuo, o sea, de un cuerpo compuesto, con mayor o menor facilidad —respectivamente— pueden ser compelidas a cambiar de sitio y, consiguientemente, con mayor o menor facilidad puede sobrevenir que ese individuo revista otra figura. Y, por ello, llamaré duros a los cuerpos cuyas partes se aplican unas a otras, por medio de superficies grandes; blandos, en cambio, a aquellos cuyas partes se aplican mediante superficies pequeñas; y fluidos, por último, a aquellos cuyas partes se mueven unas entre otras.
Lema IV
Si de un cuerpo o individuo compuesto de varios cuerpos se separan ciertos cuerpos, y a la vez otros tantos de la misma naturaleza ocupan el lugar de aquéllos, ese individuo conservará su naturaleza tal y como era antes, sin cambio alguno en su forma.
Demostración: En efecto, los cuerpos ( por el Lema 1) no se distinguen en razón de la substancia, sino que aquello que constituye la forma de un individuo consiste en una unión de cuerpos (por la Definición anterior). Ahora bien, esta unión (por hipótesis) se conserva aun cuando se produzca un continuo cambio de cuerpos; por consiguiente, el individuo conservará su naturaleza tal y como era antes, tanto respecto de la substancia como respecto del modo. Q.E.D.
Lema V
Si las partes componentes de un individuo se vuelven mayores o menores, en proporción tal, sin embargo, que conserven entre sí, como antes, la misma relación de reposo y movimiento, ese individuo conservará igualmente su naturaleza tal como era antes, sin cambio alguno en su forma. Demostración: Es la misma que la del Lema anterior.
Lema VI
Si ciertos cuerpos, que componen un individuo, son compelidos a cambiar el sentido de sus movimientos, pero de manera tal que puedan continuar moviéndose y comunicándose entre sí sus movimientos según la misma relación que antes, ese individuo conservará asimismo su naturaleza, sin cambio alguno en su forma.
Demostración: Es evidente por sí. En efecto, se supone que el individuo conserva todo aquello que, en su definición, dijimos constituía su forma.
Lema VII
Un individuo así compuesto conserva, además, su naturaleza, ya se mueva todo él, ya esté en reposo, ya se mueva en un sentido, ya en otro, con tal que cada parte conserve su movimiento y lo comunique a las demás como antes.
Demostración: Es evidente en virtud de la definición de individuo: véasela antes del Lema IV.
Escolio: Por lo dicho, vemos, pues, cómo un individuo compuesto puede ser afectado de muchas maneras, conservando, no obstante, su naturaleza. Y hasta ahora hemos concebido un individuo que no se compone sino de cuerpos que sólo se distinguen entre sí por el movimiento y el reposo, la rapidez y la lentitud, esto es, que se compone de los cuerpos más simples. Si ahora concebimos otro, compuesto de varios individuos de distinta naturaleza, hallaremos que puede ser afectado de muchas otras maneras, conservando, no obstante, su naturaleza. En efecto, supuesto que cada una de sus partes está compuesta de varios cuerpos, cada parte podrá (por el Lema anterior), sin cambio alguno de su naturaleza, moverse más lenta o más rápidamente, y, por consiguiente, comunicar sus movimientos a las otras más aprisa o más despacio. Si concebimos, además, un tercer género de individuos, compuesto de individuos del segundo género, hallaremos que puede ser afectado de otras muchas maneras, sin cambio alguno en su forma. Y si continuamos así hasta el infinito, concebiremos fácilmente que toda la naturaleza es un solo individuo, cuyas partes —esto es, todos los cuerpos— varían de infinitas maneras, sin cambio alguno del individuo total. Y si hubiera sido mi intención tratar expresamente acerca del cuerpo, habría debido explicar y demostrar estas cosas de un modo más prolijo. Pero ya he dicho que ahora pretendo otra cosa, y que, si he traído a cuento estos temas, ha sido sólo porque a partir de ellos puedo deducir fácilmente lo que he decidido demostrar .
Definición
Cuando ciertos cuerpos, de igual o distinta magnitud, son compelidos por los demás cuerpos de tal modo que se aplican unos contra otros, o bien —si es que se mueven con igual o distinto grado de velocidad— de modo tal que se comuniquen unos a otros sus movimientos según una cierta relación, diremos que esos cuerpos están unidos entre sí y que todos juntos componen un solo cuerpo, o sea, un individuo que se distingue de los demás por medio de dicha unión de cuerpos .
Axioma III
Según sean mayores o menores las superficies por medio de las cuales se aplican unas contra otras las partes de un individuo, o sea, de un cuerpo compuesto, con mayor o menor facilidad —respectivamente— pueden ser compelidas a cambiar de sitio y, consiguientemente, con mayor o menor facilidad puede sobrevenir que ese individuo revista otra figura. Y, por ello, llamaré duros a los cuerpos cuyas partes se aplican unas a otras, por medio de superficies grandes; blandos, en cambio, a aquellos cuyas partes se aplican mediante superficies pequeñas; y fluidos, por último, a aquellos cuyas partes se mueven unas entre otras.
Lema IV
Si de un cuerpo o individuo compuesto de varios cuerpos se separan ciertos cuerpos, y a la vez otros tantos de la misma naturaleza ocupan el lugar de aquéllos, ese individuo conservará su naturaleza tal y como era antes, sin cambio alguno en su forma.
Demostración: En efecto, los cuerpos ( por el Lema 1) no se distinguen en razón de la substancia, sino que aquello que constituye la forma de un individuo consiste en una unión de cuerpos (por la Definición anterior). Ahora bien, esta unión (por hipótesis) se conserva aun cuando se produzca un continuo cambio de cuerpos; por consiguiente, el individuo conservará su naturaleza tal y como era antes, tanto respecto de la substancia como respecto del modo. Q.E.D.
Lema V
Si las partes componentes de un individuo se vuelven mayores o menores, en proporción tal, sin embargo, que conserven entre sí, como antes, la misma relación de reposo y movimiento, ese individuo conservará igualmente su naturaleza tal como era antes, sin cambio alguno en su forma. Demostración: Es la misma que la del Lema anterior.
Lema VI
Si ciertos cuerpos, que componen un individuo, son compelidos a cambiar el sentido de sus movimientos, pero de manera tal que puedan continuar moviéndose y comunicándose entre sí sus movimientos según la misma relación que antes, ese individuo conservará asimismo su naturaleza, sin cambio alguno en su forma.
Demostración: Es evidente por sí. En efecto, se supone que el individuo conserva todo aquello que, en su definición, dijimos constituía su forma.
Lema VII
Un individuo así compuesto conserva, además, su naturaleza, ya se mueva todo él, ya esté en reposo, ya se mueva en un sentido, ya en otro, con tal que cada parte conserve su movimiento y lo comunique a las demás como antes.
Demostración: Es evidente en virtud de la definición de individuo: véasela antes del Lema IV.
Escolio: Por lo dicho, vemos, pues, cómo un individuo compuesto puede ser afectado de muchas maneras, conservando, no obstante, su naturaleza. Y hasta ahora hemos concebido un individuo que no se compone sino de cuerpos que sólo se distinguen entre sí por el movimiento y el reposo, la rapidez y la lentitud, esto es, que se compone de los cuerpos más simples. Si ahora concebimos otro, compuesto de varios individuos de distinta naturaleza, hallaremos que puede ser afectado de muchas otras maneras, conservando, no obstante, su naturaleza. En efecto, supuesto que cada una de sus partes está compuesta de varios cuerpos, cada parte podrá (por el Lema anterior), sin cambio alguno de su naturaleza, moverse más lenta o más rápidamente, y, por consiguiente, comunicar sus movimientos a las otras más aprisa o más despacio. Si concebimos, además, un tercer género de individuos, compuesto de individuos del segundo género, hallaremos que puede ser afectado de otras muchas maneras, sin cambio alguno en su forma. Y si continuamos así hasta el infinito, concebiremos fácilmente que toda la naturaleza es un solo individuo, cuyas partes —esto es, todos los cuerpos— varían de infinitas maneras, sin cambio alguno del individuo total. Y si hubiera sido mi intención tratar expresamente acerca del cuerpo, habría debido explicar y demostrar estas cosas de un modo más prolijo. Pero ya he dicho que ahora pretendo otra cosa, y que, si he traído a cuento estos temas, ha sido sólo porque a partir de ellos puedo deducir fácilmente lo que he decidido demostrar .
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